Volatilidad Media Móvil Ponderada Exponencial

EWMA 101 El enfoque EWMA tiene una característica atractiva: requiere relativamente pocos datos almacenados. Para actualizar nuestra estimación en cualquier punto, sólo necesitamos una estimación previa de la tasa de varianza y el valor de observación más reciente. Un objetivo secundario de EWMA es seguir cambios en la volatilidad. Para los valores pequeños, las observaciones recientes afectan rápidamente la estimación. Para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente en función de los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan y puesta a disposición del público) utiliza la EWMA para actualizar la volatilidad diaria. IMPORTANTE: La fórmula de EWMA no asume un nivel de varianza promedio a largo plazo. Por lo tanto, el concepto de volatilidad significa la reversión no es capturado por la EWMA. Los modelos ARCH / GARCH son más adecuados para este propósito. Lambda Un objetivo secundario de EWMA es rastrear los cambios en la volatilidad, por lo que para los valores pequeños, la observación reciente afecta rápidamente a la estimación, y para valores cercanos a uno, la estimación cambia lentamente a los cambios recientes en los retornos de la variable subyacente. La base de datos RiskMetrics (producida por JP Morgan) y puesta a disposición pública en 1994, utiliza el modelo EWMA para actualizar la estimación diaria de la volatilidad. La empresa encontró que a través de un rango de variables de mercado, este valor de proporciona pronóstico de la varianza que se aproxima más a la tasa de varianza realizada. Las tasas de varianza realizadas en un día en particular se calculó como un promedio igualmente ponderado de los siguientes 25 días. Del mismo modo, para calcular el valor óptimo de lambda para nuestro conjunto de datos, tenemos que calcular la volatilidad realizada en cada punto. Hay varios métodos, así que elige uno. A continuación, calcule la suma de los errores al cuadrado (SSE) entre la estimación de EWMA y la volatilidad realizada. Finalmente, minimice el SSE variando el valor lambda. Suena simple Es. El mayor desafío es acordar un algoritmo para calcular la volatilidad realizada. Por ejemplo, la gente en RiskMetrics eligió el siguiente 25 días para calcular la tasa de varianza realizada. En su caso, puede elegir un algoritmo que utiliza los precios de volumen diario, HI / LO y / o OPEN-CLOSE. FAQ Q 1: ¿Podemos utilizar EWMA para estimar (o pronosticar) la volatilidad más de un paso por delante? La representación de la volatilidad de EWMA no asume una volatilidad promedio a largo plazo, y por lo tanto, para cualquier horizonte de pronóstico más allá de un paso, la EWMA devuelve un Valor constante: Formas de estimar la volatilidad Algunos métodos avanzados para la estimación de la volatilidad Cuando calculamos la volatilidad usando los métodos habituales no tomamos en cuenta el orden de las observaciones. Además, todas las observaciones tienen pesos iguales en las fórmulas. Sin embargo, los datos más recientes sobre los movimientos de retorno de activos son más importantes para la predicción de la volatilidad que los datos más antiguos. Por esta razón, los datos estadísticos registrados recientemente deberían tener más peso para fines de pronóstico que los datos antiguos. Uno de los modelos que operan fuera de esta suposición es la media móvil exponencialmente ponderada. Promedio móvil simple (SMA) El Promedio móvil es un promedio de un conjunto de variables como los precios de las acciones a lo largo del tiempo. El término que mueve los vapores del hecho de que como cada nuevo precio es agregado, el precio más viejo es suprimido subsecuentemente. El Promedio Móvil Simple de n días toma la suma de los últimos precios de n días. El modelo SMA es probablemente el modelo de volatilidad más utilizado en los estudios de Value at Risk. La desventaja de la SMA es que es inherentemente una función sin memoria. Una caída o aumento importante en el precio se olvida y no se manifiesta cuantitativamente en la media móvil simple. Como se puede ver en la siguiente tabla, en el día 9 hay un gran paso en el promedio móvil simple, mientras que el precio ha sido constante en 170. Esta distorsión es causada por el bajo precio en el día 4 - cayó de la SMA en el día 9 (EWMA) Esta sección discute el enfoque de JP Morgan RiskMetrics para estimar y predecir la volatilidad que utiliza un modelo de promedio móvil ponderado exponencialmente (EWMA). El modelo EWMA permite calcular un valor para un tiempo dado sobre la base del valor de días anteriores. El modelo EWMA tiene una ventaja en comparación con SMA, porque el EWMA tiene una memoria. La EWMA recuerda una fracción de su pasado por un factor A, que hace que la EWMA sea un buen indicador de la historia del movimiento de precios si se hace una sabia elección del término. El uso del promedio móvil exponencial de las observaciones históricas permite captar las características dinámicas de la volatilidad. El modelo utiliza las últimas observaciones con los pesos más altos en la estimación de la volatilidad. El valor inicial de la volatilidad se toma como desviación estándar de las regresiones N recientes (r 1, r 2, r N) de N1 días. Donde es la media de N devuelve. El modelo de media móvil ponderado exponencialmente depende de lo que a menudo se conoce como el factor de decaimiento. En primer lugar, este parámetro define un peso relativo que se aplica al último retorno. Este peso también define la cantidad efectiva de datos utilizados en la estimación de la volatilidad. Cuanto más el valor, menos la última observación afecta a la estimación actual de la dispersión. En segundo lugar, define la tasa de retorno de la dispersión al nivel anterior. Cuanto mayor sea el valor, la dispersión más rápida volverá al nivel anterior después de un fuerte cambio de retorno. El valor óptimo para la dispersión diaria actual (volatilidad) es 0.94. Para tal valor, la evaluación de la dispersión se puede hacer sobre la base de 50 observaciones, y el retorno del primer día (r 1) será considerado con el peso relativo de (1-0.94) 0.94490.0029. Incluso para 30 observaciones el error será insignificante. La fórmula del modelo EWMA puede ser reordenada a la siguiente forma: Así, los retornos más antiguos tienen los pesos inferiores, que son cercanos a cero. Obsérvese que en la fórmula estándar tomamos todos los rendimientos con el mismo peso 1 / (N-1) El gráfico siguiente muestra la volatilidad histórica de 30 días calculada por el método EWMA y la volatilidad histórica ordinaria calculada como una desviación estándar de los rendimientos de las acciones. Como puede ver, la Volatilidad de EWMA casi está de acuerdo con la volatilidad histórica ordinaria, pero la ventaja de usar EWMA es que este modelo requiere sólo los datos de los últimos días y no hay recálculos adicionales. La alta volatilidad histórica también puede calcularse mediante el método EWMA. En este caso el retorno r t debe ser calculado como el logaritmo natural de la relación de un precio de existencias alto desde el día n a acciones de precio bajo a partir del día t. Y el valor de la volatilidad inicial se toma como el número de Parkinsons para los últimos días N. Volatilidad histórica de cálculo utilizando EWMA La volatilidad es la medida de riesgo más comúnmente utilizada. La volatilidad histórica en este sentido puede ser volatilidad histórica (observada a partir de datos pasados), o podría volatilidad implícita (observada a partir de los precios de mercado de los instrumentos financieros). La volatilidad histórica se puede calcular de tres maneras: Volatilidad simple, Promedio (EWMA) GARCH Una de las principales ventajas de EWMA es que da más peso a los últimos resultados, mientras que el cálculo de los retornos. En este artículo, vamos a ver cómo la volatilidad se calcula utilizando EWMA. Por lo tanto, vamos a empezar: Paso 1: Calcular los retornos de log de la serie de precios Si estamos mirando los precios de las acciones, podemos calcular el diario lognormal rendimientos, utilizando la fórmula ln (P i / P i -1), donde P representa Cada día cierre el precio de las acciones. Necesitamos usar el registro natural porque queremos que los rendimientos sean continuamente compuestos. Ahora tendremos rendimientos diarios para toda la serie de precios. Paso 2: Cuadrar los retornos El siguiente paso es tomar el cuadrado de retornos largos. Este es en realidad el cálculo de la varianza simple o la volatilidad representada por la siguiente fórmula: Aquí, u representa los retornos, y m representa el número de días. Paso 3: Asignar pesos Asignar pesos de modo que las ganancias recientes tengan mayor peso y las ganancias mayores tengan menor peso. Para esto necesitamos un factor llamado Lambda (), que es una constante de suavizado o el parámetro persistente. Los pesos se asignan como (1-) 0. Lambda debe ser menor que 1. La métrica de riesgo usa lambda 94. El primer peso será (1-0.94) 6, el segundo peso será 60.94 5.64 y así sucesivamente. En EWMA todos los pesos suman 1, sin embargo están disminuyendo con una proporción constante de. Paso 4: Multiplicar retornos al cuadrado con los pesos Paso 5: Tome la suma de R 2 w Esta es la varianza EWMA final. La volatilidad será la raíz cuadrada de la varianza. La siguiente captura de pantalla muestra los cálculos. El ejemplo anterior que vimos es el enfoque descrito por RiskMetrics. La forma generalizada de EWMA se puede representar como la siguiente fórmula recursiva: 1 Comentario